Contoh Penerapan Integral Dalam Dunia Nyata

Sebelumnya kita udah belajar tentang arti Integral, penerapannya, rumus integral, dan beberapa contoh soal. Pada artikel ini kita akan melanjutkan beberapa contoh penerapan integral dalam dunia nyata.

apa itu integral, Contoh Penerapan Integral Dalam Dunia Nyata

Contoh Pertama

Sebuah pabrik mengeluarkan limbah cair ke sungai dengan debit 50 liter/jam. Tentukan volume limbah cair yang telah dikeluarkan pabrik tersebut setelah 3 hari.

Jawab:

Volume limbah cair yang telah dikeluarkan pabrik dapat ditentukan dengan menggunakan rumus debit, yaitu Q = A x v, di mana Q adalah volume, A adalah luas sektor, dan v adalah kecepatan. Namun, karena kita tidak tahu volume limbah cair yang telah dikeluarkan pabrik, kita perlu menggunakan integral untuk menghitung volume tersebut.

Dengan menggunakan koordinat kartesian, volume limbah cair dapat diintegrasikan dengan menggunakan rumus ∫ a b f(x) dx, di mana a adalah waktu minimal (0) dan b adalah waktu maksimal (t).

Setelah diintegrasikan, maka volume limbah cair yang telah dikeluarkan pabrik adalah Q = ∫ a b f(x) dx.

Dengan mengganti nilai t dan debit ke dalam rumus debit, maka volume limbah cair yang telah dikeluarkan pabrik setelah 3 hari adalah Q = 50 x 3 x 24 = 7200 liter.


Contoh Kedua

Sebuah kapal tanker membawa minyak dengan kapasitas tangki sebesar 100.000 liter. Setelah 10 hari, tangki tersebut hanya tersisa 50.000 liter minyak. Tentukan kecepatan pemakaian minyak kapal tanker tersebut.

Jawab:

Kecepatan pemakaian minyak kapal tanker dapat ditentukan dengan menggunakan rumus laju alir, yaitu Q = A x v, di mana Q adalah volume, A adalah luas sektor, dan v adalah kecepatan. Namun, karena kita tidak tahu kecepatan pemakaian minyak kapal tanker, kita perlu menggunakan integral untuk menghitung kecepatan tersebut.

Dengan menggunakan koordinat kartesian, kecepatan pemakaian minyak dapat diintegrasikan dengan menggunakan rumus ∫ a b f(x) dx, di mana a adalah waktu minimal (0) dan b adalah waktu maksimal (t).

Setelah diintegrasikan, maka kecepatan pemakaian minyak kapal tanker adalah v = ∫ a b f(x) dx.

Dengan mengganti nilai t, volume awal, dan volume akhir ke dalam rumus laju alir, maka kecepatan pemakaian minyak kapal tanker adalah v = (100.000 – 50.000)/10 = 5.000 liter/hari.


Contoh ketiga

Sebuah pabrik Smartphone Apple, memproduksi barang dengan kecepatan 10.000 unit/hari. Setelah 15 hari, pabrik tersebut telah memproduksi 150.000 unit barang. Tentukan jumlah barang yang telah diproduksi pabrik tersebut setelah 15 hari.

Jawab:

Jumlah barang yang telah diproduksi pabrik dapat ditentukan dengan menggunakan rumus laju alir, yaitu Q = A x v, di mana Q adalah jumlah, A adalah luas sektor, dan v adalah kecepatan. Namun, karena kita tidak tahu jumlah barang yang telah diproduksi pabrik, kita perlu menggunakan integral untuk menghitung jumlah tersebut.

Dengan menggunakan koordinat kartesian, jumlah barang yang telah diproduksi dapat diintegrasikan dengan menggunakan rumus ∫ a b f(x) dx, di mana a adalah waktu minimal (0) dan b adalah waktu maksimal (t).

Setelah diintegrasikan, maka jumlah barang yang telah diproduksi pabrik adalah Q = ∫ a b f(x) dx.

Dengan mengganti nilai t dan kecepatan produksi ke dalam rumus laju alir, maka jumlah barang yang telah diproduksi pabrik setelah 15 hari adalah Q = 10.000 x 15 = 150.000 unit.


Contoh keempat

Sebuah pesawat Boeing, terbang dengan kecepatan rata-rata 500 km/jam terbang selama 10 jam. Tentukan jarak tempuh pesawat terbang tersebut.

Jawab:

Jarak tempuh pesawat terbang dapat ditentukan dengan menggunakan rumus laju, yaitu d = vt. Namun, karena kita tidak tahu jarak tempuh pesawat terbang, kita perlu menggunakan integral untuk menghitung jarak tersebut.

Dengan menggunakan koordinat kartesian, jarak tempuh pesawat terbang dapat diintegrasikan dengan menggunakan rumus ∫ a b f(x) dx, di mana a adalah waktu minimal (0) dan b adalah waktu maksimal (t).

Setelah diintegrasikan, maka jarak tempuh pesawat terbang adalah d = ∫ a b f(x) dx.

Dengan mengganti nilai t dan kecepatan pesawat terbang ke dalam rumus laju, maka jarak tempuh pesawat terbang adalah d = 500 x 10 = 5000 km.


Contoh kelima

Sebuah mobil dengan merek Honda dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam menempuh jarak 100 km. Tentukan waktu yang dibutuhkan mobil tersebut untuk menempuh jarak tersebut.

Jawab:

Waktu yang dibutuhkan mobil untuk menempuh jarak dapat ditentukan dengan menggunakan rumus laju, yaitu d = vt. Namun, karena kita tidak tahu waktu yang dibutuhkan mobil, kita perlu menggunakan integral untuk menghitung waktu tersebut.

Dengan menggunakan koordinat kartesian, waktu yang dibutuhkan mobil dapat diintegrasikan dengan menggunakan rumus ∫ a b f(x) dx, di mana a adalah waktu minimal (0) dan b adalah waktu maksimal (t).

Setelah diintegrasikan, maka waktu yang dibutuhkan mobil adalah t = ∫ a b f(x) dx.

Dengan mengganti nilai d dan kecepatan mobil ke dalam rumus laju, maka waktu yang dibutuhkan mobil adalah t = 100/60 = 1,67 jam.

Gmn? Udah paham sampai disini tentang Contoh Penerapan Integral Dalam Dunia Nyata?Semoga artikel Contoh Penerapan Integral ini dapat bermanfaat.

Similar Posts